обоснуйте, что одинаковые вписанные углы одной окружности опираются на одинаковые хорды.

Построим окружность с центром в точке О и радиусом R.

Проведём две одинаковые хорды: AB и CD.

Соединим центр окружности с последними точками хорд AB и CD.

Осмотрим треугольники AOB и COD. По условию AB и CD равны. Так как точки A, B, C и D лежат на окружности, OA, OB, OC и OD - радиусы (они проведены от центра окружности до точки, лежащей на окружности) и, соответственно, равны.

Так как AB = CD, OA = OD, OB = OC, то треугольники AOB и COD одинаковы по третьему признаку равенства треугольников (т.е. по трём граням). Означает, их подходящие углы тоже равны. Следовательно, угол AOB равен углу COD.

Что и требовалось обосновать.