Радиус вписанной в равнобедренный треугольник окружности равен 2.Основание и вышина опущенная

1. Пусть имеем равнобедренный треугольник ABC, где AC - основание, AB=BC - боковые стороны. Из верхушки B опустим вышину BH на сторону AC. По свойству, вышина, опущенная на основание в равнобедренном треугольнике, является и биссектрисой и медианой =gt; AH=HC. Также по условию дано, что BH=AC. Обозначим AC=x, тогда BH=x, AH=HC=x/2.

2. По формуле, связывающей площадь треугольника с радиусом вписанной в него окружности: S=p*r, где S - площадь, p - полупериметр треугольника, r - радиус вписанной окружности.

Площадь треугольника также одинакова: S=1/2*a*h, где a - основание треугольника, h - вышина, опущенная на это основание.

S(ABC)=1/2*AC*BH=1/2*x*x=1/2*x

3. Осмотрим прямоугольный треугольник ABH, в котором AH=x/2, BH=x. Тогда, по теореме Пифагора:

AH+BH=AB

x/4+x=AB

AB=(5*x)/4

AB=(5)*x/2

4. Осмотрим треугольник ABC, в котором AB=BC=(5)*x/2, AC=x, тогда p (полупериметр) = (AB+BC+AC)/3=((5)*x+x)/3

5. Подставим все данные в формулу S=p*r (r=2 по условию):

1/2*x=(((5)*x+x)/3)*2; умножим обе части на 2 и раскроем скобки в правой доли

x=(4*(5)*x+4*x)/3; разделим обе доли на 3

3*x=4*(5)*x+4*x; разделим обе доли на x

3*x=4*(5)+4;

x=(4*(5)+4)/3.

6. AC=BH=(4*(5)+4)/3

S(ABC)=1/2*AC*BH=1/2*((4*(5)+4)/3)=1/2*((80+325+16)/9)=1/2*((96+325)/9)=(96+325)/18=(48+165)/9

Ответ: (48+165)/9.