Даю 50 баллов.В треугольнике ABC проведены вышина BD, медиана BM и

1)

BK биссектриса, тогда ABK=KBC либо ABD+DBK=CBM+KBM откуда ABD=CBM=y и DBK=x по аксиоме Штейнера получается

AD*AM/(CM*CD) = (AB/BC)^2 но так как AM=CM (медиана) AD/CD = (AB/BC)^2 (1) с одной стороны AD=AB*siny  и CD=BC*sin(2x+y) из прямоугольных треугольников ABD и CBD соответственно.  

с иной AB/BC = cos(2x+y)/cosy  из треугольника ABC Подставляя в  (1) откуда siny/sin(2x+y) = cos(2x+y)/cosy   откуда sin2x*cos(2x+2y)=0, xlt;180

откуда x=45-y  

Означает ABC=2x+2y = 2*(x+45-x) = 90 гр

2) Метод 2-ой

Опишем около треугольника ABC окружность,  пусть X,H,Y точки скрещения BM,BK,BD с описанной окружностью.

Тогда из условия следует AX=CY и AH=CH (опираются на одинаковые углы) так же получаем что H середина дуги XY так как BK биссектриса, HM высота и биссектриса равнобедренного треугольника AHC и XY AC (так как AXYC) равнобедренная трапеция , значит BYX=BDA=90 гр, если F  точка скрещения  XY и MH тогда из подобия треугольников  XHM и XYB учитывая что XH=HY  откуда XM/BX=1/2 то есть BM=MX а так как  MX=MY (треугольники AMX и CMY одинаковы) получаем BM=MX=MY треугольник BMY  равнобедренный , откуда  BD=YD откуда M центра описанной окружности, означает AC диаметр  откуда ABC=90 гр.