В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF (с верхушкой S) сторона основания равна

Дана верная шестиугольная пирамида SABCDEF (с верхушкой S). Сторона основания равна 2, а боковое ребро одинаково 10.

Проекция бокового ребра на основание одинакова стороне основания.

Отсюда обретаем вышину Н пирамиды.

Н = (10 - 4) = 6.

Поместим пирамиду в прямоугольную систему координат стороной ЕД по оси Оу, точкой F на оси Ох.

Определяем координаты точек, принадлежащих данным прямой CD и плоскости Абс.

C(3; 4; 0), D(0; 3; 0). Вектор DС = (3; 1; 0), модуль равен 2.

А(23; 1; 0),В((23; 3; 0),  S(3; 2; 6).

Уравнение плоскости ABS можно определить по такому выражению:

(x-x1)*(у2-y1)*(z3-z1) (x-x1)*(z2-z1)*(y3-y1) (y-y1)*(x2-x1)*(z3-z1) + (y-y1)*(z2-z1)*(x3-x1) + (z-z1)*(x2-x1)*(y3-y1) (z-z1)*(y2-y1)*(x3-x1) = 0.                Где  (х1, х2, х3), (у1, у2, у3) и (z1, z2, z3) координаты первой, второй и третьей точек соответственно.

Подставив в это выражение координаты точек A, B и S, приведя сходственные и разделив всё выражение на коэффициент при х, чтоб он был равен 1 , получаем:  1x + 0y + (2/2)z - 23 = 0.

Имеем устремляющий вектор прямой и модуль:

s = l; m; n  3    1 0 Модуль 2.

Вектор нормали плоскости имеет вид:  

                                               A B C  

  Ax + By + Cz + D = 0 1 0 2/2    Модуль 6/2.

sin =1*3+ 0*1 +(2/2)*0/(2*6/2) = 3/6 = 1/2 = 2/2.

Угол равен: = arc sin(2/2) = 45 градусов.