Доказать, что если стороны треугольника соответственно a, b и c, то

Если x,y,z отрезки касательных на которые разделяет вписанная окружность стороны, то  a=x+y, b=x+z,  c=y+z

(x+y)^2+(x+z)^2+(y+z)^2lt;2((x+y)(x+z)+(x+z)(y+z)+(x+y)(y+z)) где x,y,zgt;0

Раскрывая скобки и преобразовывая  

xy+yz+zxgt;0

что правильно.

Осмотрим неравенство треугольника для каждой из трех его сторон:

a gt; b - c

b gt; a - c

c gt; a - b

Возведем в квадрат каждое из трех неравенств:

Сложим почленно эти неравенства: