В равнобедренном треугольнике KLM (KL=KM) точка N середина стороны KL.

Проведем через точку Р прямую PB, параллельную основанию  MLтреугольника KLM. На касательной PL отметим точку А. lt;KLA=lt;KML (так как lt;KML - вписанный и опирается на дугу KL, а lt;KLA - угол меж касательной LA и хордой KL, одинаковый половине дуги KL - свойство).

lt;PLB=lt;KLA - вертикальные  =gt; lt;KML= lt;PLB.  lt;PBL= lt;KLM (соответствующые при параллельных ML и РВ),   lt;KLM = lt;KML  (углы при основании равнобедренного треугольника) =gt; lt;PBL=lt;PLB и треугольник PLB равнобедренный.    =gt;   PL=PB,   HL=HB=PM/2.

По свойству касательной и секущей PL =PK*PM = 8(8-a), где а - сторона треугольника KLM.  

NL= a/2 (дано), LH=PM/2 = (8-a)/2.  Проекция PN на КL - это отрезок NH = NL+LH = a/2+(8-a)/2 = 4.

Ответ:  4 ед.