Даны параллелограмм и прямая, параллельная одной из его диагонали. Докажите, что

Осмотрим угол с вершиной A, на стороне которого отложены равные друг другу отрезки AA1, A1A2, A2A3, A3A4, , и через их концы проведены параллельные прямые, пересекающие иную сторону угла в точках B1, B2, B3, B4, (рис. 75). Докажем, что отрезки AB1, B1B2, B2B3, B3B4, равны друг другу.

Ровная A1B1 проходит через середину A1 стороны AA2 треугольника AA2B2 параллельно его стороне A2B2, потому AB1 = B1B2. Ровная A2B2 проходит через середину A2 боковой стороны трапеции A1A3B3B1 параллельно ее основаниям, потому B1B2 = B2B3. Подобно доказывается, что B2B3 = B3B4 и т. д. Следовательно, все отрезки AB1, B1B2, B2B3, B3B4, одинаковы друг другу. Аксиома подтверждена.

Громадное спасибо