дано треугольник авс о центр вписанной окружности

В ABC проведем вышину BH. Т.к. в равнобедренном треугольнике вышина проведенная к основанию является сразу биссектрисой и медианой, то точка O - центр вписанной окружности (которая лежит на скрещении биссектрис) лежит на вышине BH.

Т.к. OH AC, то OH - радиус вписанной окружности (r).

Из прямоугольного ABH по теореме Пифагора найдем высоту BH (т.к. BH и медиана, то AH = AC / 2 = 12 / 2 = 6):

Найдем площадь ABC:

Выразим радиус вписанной окружности из формулы S = r * p, где p - полупериметр:

Из прямоугольного OHC по аксиоме Пифагора найдем квадрат гипотенузы:

Из прямоугольного DOC по аксиоме Пифагора найдем гипотенузу: