Найдите площадь треугольника,верхушки которого имеют координаты (1;8), (7;8), (6;6)

Отыскать площадь треугольника, верхушки которого находятся в точках на плоскости. Задачку очень просто решить, воспользовавшись формулойS=(1/2)[(X1-X3)(Y2-Y3)-(X2-X3)(Y1-Y3)].

Мы такое не изучали

Мы проходили,что S треугольника=высоту умножить на основание и поделить на 2

Нам даны три точки: А(1;8), В(7;8) и С(6;6). Это верхушки треугольника АВС, площадь которого нужно найти. Рещение имеет несколько вариантов, в зависимости от темы, которую Вы проходите. Самый простой вариант: Из 3-х данных нам точек две (А и В) лежат на прямой, параллельной оси Х (так как координаты Ya и Yb схожи). Как следует, высота треугольника, опущенная из вершины С(6;6) на сторону АВ одинакова разности координат Yc и Ya или Yb, то есть h=8-6=2. Длина стороны АВ одинакова разности координат Xb и Xa, то есть AB = 7-1 = 6.

Тогда площадь треугольника АВС одинакова S=(1/2)*AB*h = (1/2)*6*2 =6 ед.

Ответ: S= 6 ед.

Давайте, все-таки, проверим по формуле:

S=(1/2)*[(X1-X2)*(Y2-Y3)-(X2-X3)*(Y1-Y3)]. В нашем случае:

S=(1/2)*[(-5)*2 - 1*2] =(1/2)*[-12] =6 ед. (в ответе берется МОДУЛЬ, то есть положительное значение).

Решить можно и так.

1) уравнение прямой через две точки А и В: y = 8, либо в общем виде: ax+by+c=0 при a=0, b=1,  c=-8.

2). Расстояние от точки C(6;6) до прямой y=8 находим по формуле:

d= aXc+bYc+c/(a+b) = 6-8/(0+1) = 2 ед.

AB =((Xb-Xa)+(Yb-Ya)) = (6+0) = 6.

S= (1/2)*AB*d = (1/2)*6*2 = 6 ед.