Пункт T - середина канта CC1 куба ABCDA1B1C1D1. Постройте сечение куба

В условии опечатка: надобно выстроить сечение куба плоскостью, параллельной плоскости ВС1D.

Точки В, С и D лежат попарно в схожих гранях. Соединим их. Получим равносторонний треугольник (все стороны являются диагоналями одинаковых квадратов).

Отметим точки М - середину ВС, и К - середину CD. Соединим их и точку Т.

ТМСВ как средняя линия ССВ,

ТКСD как средняя линия ССD, означает плоскость ТКМ параллельна плоскости ВСD, значит ТКМ - разыскиваемое сечение.

Так как стороны треугольника ТКМ одинаковы половинам сторон треугольника ВСD как средние полосы соответствующих треугольников, то ТКМ так же равносторонний. Его площадь:

Stkm = TM3/4

TM3 / 4 = 43

TM = 16

TM = 4 cм

ВС = 2ТМ = 8 см - диагональ грани куба.

Площадь квадрата можно отыскать по формуле:

S = d/2  (квадрат - тот же ромб, площадь равна половине творенья диагоналей, а у квадрата диагонали одинаковы)

S = 8 / 2 = 64/2 = 32 см

Площадь поверхности куба:

Sпов = 6 32 = 192 см