в прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 30,а угол, лежащий напротив него, равен

Если в прямоугольном треугольнике один из острых углов равен 45, то и 2-ой его острый угол тоже будет равен 45 ( два острых угла по 45 и прямой угол 90 в сумме дают, как и должно быть в треугольнике 45 + 45 + 90 = 180 )

Так как два угла при основании треугольника, которым в данном случае является гипотенуза, равны, то одинаковы будут и бёдра этого треугольника, которые в свою очередь являются катетами прямоугольного треугольника.

Если катеты этого треугольника обозначить, как a и b, а гипотенузу, как c, то по аксиоме Пифагора можно составить равенство:

c = a + b

Т.к. по решению выходит, что катеты одинаковы друг другу, то равенство можно записать в виде: c = 2a либо a = c/2

С иной стороны, площадь данного треугольника можно вычислить по формуле:

S = a*b/2 = a/2

Подставим в полученную формулу значение квадрата катета и получим формулу вычисления площади треугольника через его гипотенузу:

S = a/2 = c/4 = 30/4 = 900/4 = 225

Площадь данного треугольника одинакова 225.