хорда паралельна поперечнику окружности, иной диаметр проходит через ее середину. Обоснуйте,

Хорда параллельна одному их поперечников. 2-ой поперечник проходит через середину хорды и центр окружности, являющийся серединой поперечника.  

Это значит, что у 2-ух поперечников есть одна общая точка-центр окружности. Истина гласит, что через данную точку плоскости (центр окружности в нашем случае) можно провести перпендикуляр к данной прямой только один. Вывод: Существует только ещё 1 поперечник перпендикулярный первому поперечнику.  

Иная истина гласит: "Два перпендикуляра к одной и той же прямой параллельны меж собой. "У нас параллельны хорда и один из диаметров, то они и является теми 2-мя перпендикулярами к одной и той же прямой (проходящей через 2-ой поперечник). И хорда, и 1-ый поперечник являются перпендикулярами ко второму поперечнику. Что и следовало обосновать.