Диагонали трапеции одинаковы 10 см и 12 см. Найдите периметр четырёхугольника,

Пусть К, Р, M, N - середины сторон соответственно АВ, BC, CD, AD, тогда

В ABD: AK = KB, AN = ND KN - средняя линия

" Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и одинакова половине этой стороны "

KN BD, KN = BD/2

В BCD: BP = PC, CM = MD PM - средняя линия

PM BD, PM = BD/2

Значит, KN PM , KN = PM

Из этого следует, что четырёхугольник KPMN - параллелограмм (по признаку параллелограмма)

KN = BD/2 , KP = AC/2

Р kpmn = 2(KN + KP) = 2(BD/2 + AC/2) = BD + AC = 12 + 10 = 22 см

ОТВЕТ: Р = 22 см