При каких критериях можно утверждать, что выпуклый четырёхугольник ABCD, диагонали которого

1) Четырехугольник является параллелограммом по определению, если у него противолежащие стороны параллельны, то есть лежат на параллельных прямых.

ABCD параллелограмм, если

AB CD, AD   BC.

Для подтверждения параллельности прямых употребляют один из признаков параллельности прямых, чаще всего через внутренние накрест лежащие углы. Для подтверждения равенства внутренних накрест лежащих углов можно обосновать равенство пары треугольников.

К примеру, это могут быть пары треугольников

1) ABC и CDA,

2) BCD и DAB,

3) AOD и COB,

4) AOB и COD.

2) Четырехугольник является параллелограммом, если у него диагонали в точке пересечения делятся напополам.

Чтобы использовать этот признак параллелограмма, надобно сначала доказать, что AO=OC, BO=OD.

3) Четырехугольник является параллелограммом, если у него противолежащие стороны параллельны и одинаковы.

Чтоб использовать этот признак параллелограмма, надобно поначалу обосновать, что AD=BC и AD BC (или AB=CD и AB CD).

Для этого можно обосновать равенство одной из тех же пар треугольников.

4) Четырехугольник параллелограмм, если у него обратные стороны попарно одинаковы.

Чтоб пользоваться этим признаком параллелограмма, необходимо за ранее обосновать, что AD=BC и AB=CD.

Для этого подтверждаем равенство треугольников ABC и CDA либо BCD и DAB.

Это четыре основных метода подтверждения того, что некий четырехугольник параллелограмм. Есть и иные методы подтверждения. К примеру, четырехугольник параллелограмм, если сумма квадратов его диагоналей одинакова сумме квадрату сторон. Но, чтоб пользоваться дополнительными признаками, надобно их поначалу обосновать.

Подтверждение с помощью векторов либо координат также опирается на определение и признаки параллелограмма, но проводится по другому. Об этом речь будет вестись в темах, посвященных векторам и декартовым координатам.