У прямокутному трикутнику висота медана проведен з вершини прямого кута

Возьмём треугольник ABC ( угол В=90 градусов), в котором ВН -вышина, ВM - медиана

Медиана в прямоугольном треугольнике одинакова половине гипотенузы, соответственно ВM = АM=CM=41 см.

В треугольнике ВНM найдём НM по теореме Пифагора:

НM=(41-40)=(1681 - 1600) = 9 см.

3)тогда AН = AM - НM =41 - 9 = 32 см.

Тогда сторона АВ по аксиоме Пифагора равна:

АВ=(40 + 32)=(1600 + 1024) = 2624 = 841 см.

Подобно сторона ВС одинакова:

ВС = (82 - (841) = (6724 - 2624) = 4100 = 1041 см.

Теперь все стороны треугольника АВС знамениты, биссектрису ВК в нём из верхушки В можно отыскать несколькими способами.

Можно применить готовую формулу:

ВК = (2/(а + с)*(аср(р - в)). Тут полупериметр р = 98,628118 см.

Подставив данные, получим ВК = 40,246156 см.

Можно по теореме косинусов.

Тангенс угла С равен (841 /1041 ) = 4/5.

Косинус С = 1/((1 + (4/5)) = 5/41.

Находим СК по свойству биссектрисы АВ/АК = ВС/СК.

СК/1041  = (82 - СК)/841.

Отсюда обретаем СК = (410/9) см.

Тогда биссектриса ВК одинакова:

ВК = ((1041) + (410/9) - 2*(1041)*(410/9)*(5/41 ) = 40,24616 см.