выстроить прямоугольный треугольник по острому углу и медиане, проведенной из верхушки

Живописуем (копируем) угол: две линии пересекающиеся под данным углом (это не надобно объяснить?).

На одной из его сторон обыденным образом description = 'generated for test purpose: пара пересекающихся окружностей с центрами на этой линии, перпендикуляр проходит через пересечения окружностей.

Продлеваем перпендикуляр до скрещения с второй стороной угла.

Делим приобретенный отрезок (кусочек перпендикуляра меж гранями угла) на двое - опять-же обыденным образом: проводим из концов отрезка пару пересекающихся окружностей 1-го радиуса - линия через точки их скрещения разделяет отрезок напополам.

Проводим медианную линию через верхушку начального угла и середину отрезка на перпендикуляре.

Откладываем на этой линии длину медианы (ножки циркуля раздвигаем на длину медианы и проводим окружность из верхушки угла - окружность пересечет медианную линию на данной длине.

Через эту точки проводим линию параллельную построенному ранее перпендикуляру от одной до иной стороны угла - это и будет недостающая сторона треугольника.