безотлагательно!!!ЗАДАНИЕ 1Докажите, что когда все двугранные углы при ребрах основания одинаковы,

ЗАДАНИЕ 1

Двугранные углы измеряются линейным углом, то есть углом, образованным скрещением двугранного угла с плоскостью, перпендикулярной к его ребру.  

Проведем через верхушку пирамиды S плоскости, перпендикулярные ребрам двугранных углов пирамиды, то есть плоскости, перпендикулярные граням основания пирамиды и, следовательно, перпендикулярные самому основанию.

Тогда у всех этих плоскостей имеются две общие точки: верхушка пирамиды S и ее проекция на основание пирамиды точка О. То есть эти плоскости пересекаются по прямой SO, являющейся высотой пирамиды. Полосы скрещения этих плоскостей и пирамиды - это вышина боковой грани и перпендикуляр из точки О основания высоты пирамиды к стороне основания пирамиды. Этот перпендикуляр - проекция вышины боковой грани на плоскость основания и в силу равенства двугранных углов (дано) одинаков для всех проведенных плоскостей, так как тангенс этих углов равен отношению вышины пирамиды к проекции высоты боковой грани. Итак, точка основания вышины пирамиды в нашем случае равноудалена от сторон основания пирамиды, следовательно, расстояние от этой точки до стороны основания пирамиды является радиусом вписанной в основание пирамиды окружности, что и требовалось обосновать.  

ЗАДАНИЕ 2.

Основание правильной пирамиды SABCD - квадрат ABCD со стороной "а". Его площадь равна а. Значит площадь диагонального сечения равна а/2 (дано). Диагональное сечение правильной пирамиды - равнобедренный треугольник ASC с основанием - диагональю квадрата, одинаковой а2. Площадь диагонального сечения S=(1/2)*АС*SO (SO - вышина пирамиды). Итак, (1/2)*а2*SO = а/2. Тогда

SO = (а/2)/(а2/2) = a2/2. В прямоугольном треугольнике SOA катет АО - половина диагонали АС.  АО=a2/2. Значит треугольник SOA - равнобедренный и lt;A = 45. Тогда в равнобедренном треугольнике ASC углы при основании одинаковы по 45, а угол при верхушке равен 90. Означает стороны AS и SC обоюдно перпендикулярны.

AS и SC - обратные ребра пирамиды. Они перпендикулярны. Что и требовалось доказать.