Обоснуйте аксиому Пифагора тремя различными методами! Внимание! Аксиома обязана быть подтверждена

1.Пользуясь свойствами площадей многоугольников, установим примечательное соотношение меж гипотенузой и катетами прямоугольного треугольника.

Подтверждение.

Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами а, в и гипотенузой с .Докажем, что с=а+в.

Доказательство.

Достроим треугольник до квадрата со стороной а + в . Площадь S этого квадрата одинакова (а + в) . С иной стороны, этот квадрат составлен из четырех равных прямоугольных треугольников, площадь каждого из которых одинакова ав  , и квадрата со стороной с, потому S= 4 * ав + с =2ав + с.

подтверждение  закончено.

2.

После исследования темы Сходственные треугольники я выяснила, что можно применить подобие треугольников к подтверждению аксиомы Пифагора. А конкретно, я пользовалась утверждением о том, что катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное для гипотенузы и отрезка гипотенузы, заключённого между катетом и вышиной, проведённой из верхушки прямого угла.

Осмотрим прямоугольный треугольник с прямым углом С, СD вышина . Докажем, что АС +СВ = АВ.

Подтверждение.

На основании утверждения о катете прямоугольного треугольника:

АС = , СВ = .

Возведем в квадрат и сложим полученные равенства:

АС = АВ * АD, СВ = АВ * DВ;

АС + СВ = АВ * ( АD + DВ), где АD+DB=AB, тогда

АС + СВ = АВ * АВ,

АС + СВ = АВ.

Доказательство окончено.

3.

Данное подтверждение основано на разрезании квадратов, построенных на катетах , и укладывании приобретенных долей на квадрате, построенном на гипотенузе.