Обоснуйте, что обратные грани правильного октаэдра лежат в параллельных плоскостях.

Определения: Верный октаэдр многогранник, гранями которого являются восемь правильных треугольников.

Плоскости параллельны друг другу, если две пересекающиеся прямые, лежащие в одной плоскости, соответственно параллельны двум пересекающимся прямым, лежащим в иной плоскости.

Проведем секущую плоскость через обратные верхушки Е и F октаэдра и середины противоположных сторон G и H основания АВСD (квадрата). Эта плоскость пройдет через вышины EG, EH, FG и FH боковых граней ADE, BCE, ADF и BCF(правильные треугольники) соответственно. Они одинаковы друг другу и лежат в одной плоскости, как следует сечение FGEH - ромб по определению.

В ромбе обратные стороны GE и FH параллельны. Параллельны и стороны основания октаэдра AD и ВС. Прямые AD и EG, BC и FH - пересекающиеся прямые. Они лежат в плоскостях ADE и BCF соответственно. Следовательно, плоскости ADE и BCF параллельны по приведенному выше определению.   Подобно и для иных противоположных граней. Что и требовалось обосновать.