обоснуйте что биссектрисы 2-ух накрест лежащих углов при параллельных прямых a

Дано:

a b

c -секущая

Обосновать:

биссектрисы односторонних углов перпендикулярны.

Подтверждение.

АЕ - биссектриса угла А,

BD - биссектриса угла В.

АЕ пересекается с BD в точке О.

Известно, что сумма однобоких углов одинакова 180 градусов, тогда:

Угол А + Угол В = 180

Осмотрим треугольники АОВ и АОD:

АЕ - биссектриса угла А,

BD - биссектриса угла В.

Угол А и Угол В однобокие =gt;

Угол ВАО + Угол АВО = 1/2 * (Угол А + Угол В )

Угол ВАО + Угол АВО = 90

Означает Угол АОВ = 180 - (Угол ВАО + Угол АВО) = 180 - 90 = 90

Подобно и со вторым треугольником.

BD - секущая, a b =gt; Угол ОВЕ = Углу BDA - накрест лежащие !

Так как углы эти одинаковы, то из равенства Угол ВАО + Угол АВО = 90 следует, что сумма угла А/2 + угол D = 90

Означает угол АОD = 90 =gt;

трегоьники равны по 3ему признаку равенства треугольников (по трем углам) =gt; АЕ и BD перпендикулярны