Найдите площадь равностороннего треугольника, разделив его на боковую стену, разделив на

Дано: треугольник ABC - равносторонний, AB=BC=AC=12 см

Найти: S(ABC)

Решение

Проведём из верхушки B вышину BD. Если AB=BC, то мы можем сказать, что треугольник ABC - равнобедренный. Значит, BD - вышина, медиана и биссектриса.

Рассмотрим прямоугольный треугольник BDC. В нём BC = 12 см по условию и DC = 6 см, т.к. BD - медиана. По аксиоме Пифагора найдём сторону BD:

BD = (12 - 6) = (144 - 36) = 108 = (9*2) = 312 = 3(3*4) = 63 см

Площадь треугольника - полупроизведение стороны на высоту, проведённую к ней. Найдём площадь треугольника ABC:

S = (AC * BD)/2 = (12 * 63)/2 = 723 / 2 = 363 см

Ответ: 363 см