Задания с листка, 60 баллов

1) Занимательно что такое a с индексом с? Типа проекция катета a на гипотенузу C? Тогда высоту нетрудно отыскать из дела ac/h = h/bc или h = корень(ac*bc) = корень(6*2) =  2*корень(3)

a = корень(ac*ac + h*h) = корень(6*6 + 6*2) = 4*корень(3)

b = корень(bc*bc + h*h) = корень(2*2 + 6*2) = 4

с = 6 + 2 = 8

2) Подобно предшествующему, только в иных обозначениях и данных:

из соотношения: AH/CH = CH/BH находим

CH = корень(AH*CH) = корень(25*16) = 5*4 = 20

AC = корень(CH*CH + AH*AH) = корень(20*20 + 16*16) = 4*корень(41)

CB = корень(CH*CH + BH*BH) = корень(20*20 + 25*25) = 5*корень(41)

AB = CH + HA = 41

3) В обозначениях предыдущей задачи: CH = 6, AH - BH = 5

из дела AH/CH = CH/BH следует AH*BH = CH*CH либо AH*(AH - 5) = 6*6

То есть получаем квадратное уравнение условно AH:

AH*AH -5*AH - 36 = 0, которое несложно решить по аксиоме Виета AH = 9, то есть BH = 9 - 5 = 4.

Разыскиваемая гипотенуза c = 9+4 = 13

Катеты (см. задачку 2): a = корень(9*9 + 6*6) = 3*корень(13), b = корень(4*4 + 6*6) = 2*корень(13)