средняя линия равнобедренной трапеции равна 12 см, диагональ - 15 см.

1. Проведем вышины ВН и СК. ВНСК - прямоугольник. НК = ВС

2. Рассм. АНВ и DКС

АВ = СD, LA = LD (по гипотенузе и острому углу)

3. Докажем, что АВСD - равнобедренная трапеция

АН = КD = (АD-НК)/2 = (АD-ВС)/2

АК = АН+НК= (АD-ВС)/2 + ВС = (АD+ВС)/2 = МN = 12 cм

4. По т. Пифагора

АК +  СК = АС

СК = 15 - 12

СК = 225 - 144

СК = 81

СК = 9 СМ

5. S = (АD+ВС)/2 * СК = МN * СК  = 12*9 = 108 см.