Отрезки АМ и КР пересекаются в точке О, которая является серединой

осмотрим треугольники АОК и ОРМ. в их:

1)углы АОК и РОМ одинаковы как вертикальные;

2)АО=ОМ, ведь точка О - середина АМ по условию;

3)PO=ОМ также по условию

означает, треугольник АОК равен треугольнику ОРМ по двум сторонам и углу меж ними. в одинаковых треугольниках напротив соответственно равных углов лежат соответственно равные стороны, поэтому РМ=КА, ч.т.д.