1)Биссектриса равностороннего треугольника равна 583. Найдите сторону этого

1) 116

2) 62

3) 416

1) Биссектриса равностороннего треугольника совпадает с медианой и вышиной.

Обозначим а - сторона,

h - вышина. Равносторонний треугольник одинаковы все стороны и одинаковы углы, при этом углы равны 60.

Рассмотрим треугольник образованный стороной вышиной (биссектрисой)

и третьей стороной будет часть стороны на которую опущен треугольник. Рассматриваемый треугольник прямоугольный. И углы соответсвенно одинаковы 90 , 60 и 30.

Правосудно: а=h/cos30. a=582=116.

2) Величина угла ACB, равна половине угла AOB, который равен 124. Угол ACB=(124/2)=

62.

3)

BC=2MC; AC=2NC.

MC=(1/2)BC; NC=(1/2)AC

S(ABC)=1/2ACBCsinC,

S(MNC)=1/2MCNCsinC,

Отсюда S(ABC)=4S(MNC)=4104

S(ABC)=416