3) На стороне AB треугольника ABC отмечена точка M так, что
3) На стороне AB треугольника ABC отмечена точка M так, что AM:MB=6:7. В каком отношении медиана BK разделяет отрезок CM?
4) Через точку P, которая лежит внутри окружности, проведена хорда, которая делится точкой P на отрезки, длины которых равны 4 и 5. Найдите расстояние от точки P до центра окружности, если радиус окружности равен 6 см.
1.а) Проведем МЕАК. Треугольники АВК МВЕ по дву углам: угол при верхушке В общий, угол ВМЕ=ВАК как соответствующые при пересечении параллельных АЕ и АК секущей ВА. Из отношения
АМ:ВМ сторона АВ=6+7=13 долей. ВМ:ВА=7/13 МЕ:АК=7/13. Так как КС=АК, МЕ:КС=7/13. МОЕ КОС по двум углам ( углы при О - вертикальные, углы при М и С - накрестлежащие). МО:ОС=МЕ:КС=7/13
Либо
1.b) По т.Менелая: (АК:КС)(СО:ОМ)(ВМ:АВ)=1, откуда СО:ОМ=АКВМ:СКАВ=17:113, т.е. СО:ОМ=13/7 и ОМ:СО=7/13
2. Если центр окружности О, разыскиваемое расстояние ОР. Обозначим хорду АВ. АВ=4+5=9 см. Проведём из центра окружности перпендикуляр ОН к хорде. По свойству радиуса он разделяет хорду напополам. АН=НВ = АВ:2 АН=9:2=4,5 см. РН=ВН-РВ=4,5-4=0,5 см. Из прямоугольного ОНВ по т.Пифагора ОН=OB-BH=6-4,5= 15,75 Из ОНР по т.Пифагора OP=(OH+PH)=16=4 (см)
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Математика.
Физика.
Математика.
Разные вопросы.
Разные вопросы.
Математика.
Разные вопросы.
Математика.
Физика.
Геометрия.