3) На стороне AB треугольника ABC отмечена точка M так, что

3) На стороне AB треугольника ABC отмечена точка M так, что AM:MB=6:7. В каком отношении медиана BK разделяет отрезок CM?

4) Через точку P, которая лежит внутри окружности, проведена хорда, которая делится точкой P на отрезки, длины которых равны 4 и 5. Найдите расстояние от точки P до центра окружности, если радиус окружности равен 6 см.


Задать свой вопрос
Танюха Тер-Овакимян
к каждому заданию рисунок
1 ответ

1.а) Проведем МЕАК. Треугольники  АВК МВЕ по дву углам: угол при верхушке В общий, угол ВМЕ=ВАК как соответствующые при пересечении параллельных АЕ и АК секущей ВА.   Из отношения

АМ:ВМ сторона АВ=6+7=13 долей. ВМ:ВА=7/13 МЕ:АК=7/13. Так как КС=АК, МЕ:КС=7/13. МОЕ КОС по двум углам ( углы при О - вертикальные, углы при М и С - накрестлежащие). МО:ОС=МЕ:КС=7/13

Либо

1.b) По т.Менелая: (АК:КС)(СО:ОМ)(ВМ:АВ)=1, откуда СО:ОМ=АКВМ:СКАВ=17:113, т.е. СО:ОМ=13/7 и ОМ:СО=7/13

2. Если центр окружности О, разыскиваемое расстояние ОР. Обозначим хорду АВ. АВ=4+5=9 см. Проведём из центра окружности перпендикуляр ОН к хорде. По свойству радиуса он разделяет хорду  напополам. АН=НВ = АВ:2  АН=9:2=4,5 см. РН=ВН-РВ=4,5-4=0,5 см. Из прямоугольного ОНВ по т.Пифагора ОН=OB-BH=6-4,5= 15,75  Из ОНР по т.Пифагора OP=(OH+PH)=16=4 (см)

Anna
спсибо
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт