Диагональ боковой грани правильной треугольной призмы равна d и образует с

Основание правильной треугольной призмы - правильный треугольник, а боковые грани - одинаковые прямоугольники.

Как следует, диагонали боковых граней также равны.

Тогда по аксиоме косинусов в треугольнике АВ1С имеем:

АС = 2d - 2dCos = 2d(1-Cos).

АС = d(2(1-Cos)).

Высота призмы (АА1) одинакова по Пифагору: АА1 = (d - 2d(1-Cos)).

Площадь основания So = (3/4)*a (формула, где а - сторона треугольника).

So =  (3/4)*2d(1-Cos).

Площадь боковой грани Sг = AC*AA1 = d(2(1-Cos))*d(1 - 2(1-Cos)).

Площадь полной поверхности призмы - это сумма 2-ух площадей оснований и 3-х боковых граней.

Sп = (3/4)*4d(1-Cos) + 3d(2(1-Cos))*(1 - 2(1-Cos)) либо

Sп = 3*d*(1-Cos) + 3d*(2(1-Cos))*(1 - 2(1-Cos))  или

Sп = d*(3*(1-Cos) + 3*[(2(1-Cos))*(1-2(1-Cos))]