На гипотенузе прямоугольного треугольника с катетами 6 и 8 см построен

а найти что,радиус?

Отыскать r -вписанной окружности в этот треугольник

Если вероятно, подправьте условие. Там пропущены некоторые слова.

Добавил 2-ой вариант задания и решения. Баллы отработал :))

бред

я о втором варианте задания и решения: Вы считаете,там окружность вписана в треугольник,построенный на гипотенузе?

Это мое собственное мнение: в задачке должно было абсолютно совершенно точно написано, что треугольник, построенный на гипотенузе обязан иметь сторону, равную этой гипотенузе. Я добавил некоторые условия, чтобы задачка была чуток сложнее, и решил этот 2-ой вариант.

И, окончательно же, я разумею, что начальный вариант задания подразумевал построение именно треугольника, который обязан иметь сторону, одинаковую гипотенузе, и мой 2-ой вариант это теснее совершенно иная задачка, о чем я сходу же и отметил в комменты фразой "2-ой вариант задания". Но, формально две верхушки нового треугольника из моего второго варианта находятся на гипотенузе прямоугольного. Вы будете утверждать, что сторона нового треугольника не лежит на гипотенузе?

на фото.................

Найдем гипотенузу прямоугольного треугольника.

(6+8)=100=10

Означает сторона правильного треугольника одинакова 10 см.

Найдем полупериметр правильного треугольника со стороной 10:

р=10*3/2=15 см

Найдем радиус вписанной в треугольник окружности:

r=(p-10)/p=(125/15)=5/3

Ответ: 5/3 см

Осмотрим 2-ой вариант, если бы в условии необходимо было выяснить вероятно ли выстроить  равносторонний треугольник снутри прямоугольного, не пересекающийся с начальным, одной стороной лежащий на гипотенузе и с вершиной, совпадающей с вершиной прямого угла  и если вероятно - найти радиус вписанной окружности в этот треугольник.

Решение: В равностороннем треугольнике все его внутренние углы одинаковы 60. поэтому, необходимо убедиться, что оба непрямых угла прямоугольного треугольника меньше 60. Для этого довольно найти один уз углов, прилегающих  к гипотенузе. Т.к. длины всех сторон теснее известны (6,  8 и  10 см), найдем отношение катета длиной 8 к гипотенузе. 8/10=0,8. arcsin 0,853lt;60, означает и 2-ой угол 180-90-5337lt;60.

Делаем вывод, что треугольник с данными параметрами вписать можно.

Очевидно, что высота, опущенная из вершины прямого угла на гипотенузу прямоугольного треугольника, совпадает с вышиной искомого равностороннего треугольника. Найдем эту высоту.

h=6*sin(arcsin 0,8)=6*0.8=4.8 см

Найдем сейчас сторону равностороннего  треугольника с вышиной 4,8 см.

а=4,8/sin60=9.6/3

Радиус вписанной в равносторонний треугольник окружности:

r=a/(23)=4,8/3=1,6

ответ: 1,6 см