1) В равнобедренный треугольник, основание которого одинаково 12 см, а боковая

1. В  треугольнике центр вписанной окружности лежит на скрещении биссектрис внутренних углов. Биссектриса угла против основания равнобедренного  треугольника является и высотой и медианой (свойство). Касательные, проведенные из одной точки к окружности одинаковы. Следовательно, AD=СD = AF=CF =6см.

Тогда ВЕ=BF= 18-6 =12см.

Треугольники EBF и АВС сходственны по двум пропорциональным граням и углу между ними (lt;В -общий) с коэффициентом k=EB/AB.

Итак, k=12/18 = 2/3.

EF = k*AC = (2/3)*12 = 8см.

2. По аксиоме о касательной и секущей их одной точки имеем:

АВ = AC*AD. Из условия задачки АС=4х, СD=5х =gt; AD= 9x.

Тогда 324 = 4х*9х = 36х  =gt;  x = 3см.

Ответ: AD = 9*3 =  27см.