в треугольник ABC вписан ромб так, что угол А у их

У ромба обратные стороны параллельны, означает KD параллельна AC.
Т.к. ровная, параллельная стороне треугольника, отсекает от него сходственный треугольник, то треугольник ABC сходственен треугольнику KBD:
AC/KD=BC/BD
BC=BD+BC=BD+4
12/4=(BD+4)/BD
BD+4=4BD
2BD=4
BD=2
BC=2+4=6 см