Геометрия, пирамидыЗадание C1

Пусть имеем пирамиду SABCD. В сечении трапеция АВРТ, где РТ - средняя линия грани CDS.

Находим апофему А боковой грани.

А = (b - (a/2)) = ((4b - a))/2.

Проведём осевое сечение через апофемы противоположных граней. В сечении равнобедренный треугольник MSE. Медиана MК в этом треугольнике - вышина h искомого сечения.

Достроим треугольник до параллелограмма.

Сообразно аксиоме, сумма квадратов диагоналей (A и 2h)  параллелограмма одинакова двойной сумме квадратов его сторон (А и а): 2(А + а) = А + (2h).

4h = 2A + 2a - A = A + 2a. Подставим вместо А её значение.

h = ((b - (a/2)) + 2а)/4 = (4b + 7a)/16.

h = (4b + 7a)/4.

Площадь S искомого сечения одинакова:

S = ((a + (a/2))/2)*((4b + 7a)/4) = 3a(4b + 7a)/16.

..............................................