Дано: треугольник АВС , А(7;-6) В(-2;-2) С(1;2)Найти:а) уравнение медианы АDб) уравнение

Даны вершины треугольника АВС: А(7;-6), В(-2;-2), С(1;2).

а) уравнение медианы АD .

Точка Д((-2+1)/2=-0,5; (-2+2)/2=0) = (-0,5; 0).

АД: (x - 7)/(-0.5 - 7) = (y + 6)/(0 + 6),

(x - 7)/-7.5 = (y + 6)/6,

6x - 42 = -7.5y - 45,

6x + 7.5y + 3 = 0, разделим на 1,5: 4х + 5у + 2 = 0.

б) уравнение вышины BF .

АС: (х - 7)/-6 = (у + 6)/8   либо (х - 7)/-3 = (у + 6)/4

       4х - 28 = -3у - 18

       4х + 3у - 10 = 0   или у = (-4/3)х + (10/3).

к(BF) = -1/к(АС) = -1/(-4/3) = 3/4.

BF: у = (3/4)х + в. Подставим координаты точки В: -2 = (3/4)*(-2) + в.

  Отсюда в = -2 + (6/4) = -2 + (3/2) = -1/2.

BF: у = (3/4)х - (1/2)  или  3x - 4y - 2 = 0 .

в) угол В.

Расчет длин сторон    

АВ (с) = ((Хв-Ха)+(Ув-Уа)) = 97 9,84886.

BC (а)= ((Хc-Хв)+(Ус-Ув)) = 25 = 5.

AC (в) = ((Хc-Хa)+(Ус-Уa)) = 100 = 10.

cos В= АВ+ВС-АС = 0,22338.  

            2*АВ*ВС    

  B = 1,34552 радиан ,

  B = 77,0926 градусов .