помогите, пожалуйста максимально подробно, прошу, туплю бешено ):

Там решение представляем систему из 2 квадратичных неравенств,но третье неравенство идет про D>0 , а там идет кубический трехчлен с неподъемными иррацианальными корнями. Очень удивительно может я конечно где то ошибся,либо необходимо разыскивать способ как обойди дискриминант здесь

Сущность то тут обычная основное чтоб при замене sinx=t в решение для t точно вошел просвет от 0 до 1

тк если верен интервал что здесь дан,то в решение точно войдет интервал от -2pi до -3*pi/2 ,а там идут все значения от 0 до 1 для t.

то есть здесь тип 3 неравенства пойдут f(0)<=0 f(1)<=0 D>0. Знаменатель там откидывается ,тк он всегда положителен. 1-ые 2 неравенства квадратичные и решаются хорошо, а вот с неравенством дискриминанта возникают проблемы. Там вылезает нерешабельный кубический трехчлен

Окончательно можно попытатся обосновать что 2 корень 2 неравенства будет больше ужасного корня кубического трехчлена,но это еще постаратся надо

Может тут есть способ обойти как нибудь дискриминант надобно будет помыслить

Желая точно,дискриминант то нам и не нужен здесь. ведь если выполнены 1 два условие,то условие про дискриминант производится автоматом,тк это означает что отриц значения теснее есть :)

Cначало поясню основную идею.  Решение содержит отрезок [-2;-7/6],тк  -2lt;-3/2lt;-7/6 ,то  это решение  содержит  отрезок

[-2;-3/2] ,которое содержит в себе  все значения sin(x) с промежутка от  0  до  1,а  дальше  на промежутке (-3/2;-7/6] идет повторение значений синусов  которые теснее были на прошлом интервале,тк полупериод синуса равен /2. Таким образом для реализации поставленной  задачи нужно  и довольно,чтобы  решение неравенства для  sin(x)=t      (t [-1;1] ) имело внутри себя  отрезок t[0;1].

Дальше переносим единицу в неравенстве на право и приводим все к общему знаменателю.  Знаменатель после раскрытия формулы двойного угла (cos2x=1-2*sin^2(x) ) будет иметь  вид:                        (1,5+0.5(1-2*t^2)+a^2=a^2+2-t^2gt;=1gt;0 при  всех возможных a и  t (тк a^2+2gt;=2 ,  а   0lt;=t^2lt;=1)  Таким образом  знаменатель  можно  выкинуть  при решении  неравенства,тк  оно не может быть  нулевым и не оказывает влияние  на символ всей  дроби. Тогда после всех преображений неравенство имеет вид:

t^2-(a^2-2a-3)*t -(a^2-a-2)lt;0

либо  в таком виде:

t^2-(a+1)*(a-3)*t -(a+1)*(a-2)lt;0

Итак, нам нужно отыскать  такие значения параметра a, при каждом из которых решение  для  t содержит  отрезок  t[0;1]. (то  есть ,весь этот отрезок обязан лежать снутри отрицательной  доли параболы)

Тк  ветки параболы идут ввысь,то  для этого необходимо и  довольно чтоб значения функции  параболы в  0 и 1 удовлетворяли условию: f(0)lt;=0 ; f(1)lt;=0 (неравенства взыскательные,тк случаи отдельного  либо вероятного совместного скрещения параболой корней 0 и 1 так  же учитываются) Внимание!!! Тк  при исполненьи  первых двух условий,парабола теснее  имеет желая бы 2  отрицательных значения и  ее ветки идут  ввысь,то условие не  полной положительности параболы на всей области определения Dgt;0 теснее выполнено  и не надобно там никакой дискриминант  считать!

Итак  с учетом вышесказанных критерий необходимо решить последующую систему из 2-ух неравенств:

(a+1)*(a-2)gt;=0  a(-беск;-1][2;+беск)

1-(a^2-2a-3)-(a^2-a-2)lt;=0 -2*a^2+3a+6lt;=0 2*a^2-3a-6gt;=0                         a(-беск;(3-57)/4][(3+57)/4;+беск).

Скрещение решений дает решение:

a(-беск;(3-57)/4][(3+57)/4;+беск)