Отрезки АВ, ВС и АД имеют одинаковую длину и точка Д

АНВ CPE (по острому углу lt;A = lt;C в равнобедренном АВС) =gt;

lt;CEP = lt;ABH.

lt;ABH = lt;CBH = lt;DBH. (ВН - высота, медиана и биссектриса).

lt;CDA+lt;ADB = 180 (смежные) =gt;  

lt;CDA+lt;DBA  = 2lt;CDE+2lt;DBH =180  =gt;  lt;CDE+lt;DBH = 90.

lt;CDE= 90 - lt;DBH = 90 - lt;ABH. Но lt;ABH = lt;CEP (показано выше).

Тогда lt;CDE =90 - lt;CEP  или lt;CEP = 90  - lt;CDE.  

В прямоугольном треугольнике PDE

PED = 90 - lt;CDE   =gt;

lt;CEP = lt;PED и треугольник СED - равнобедренный, где ЕР и высота, и медиана, и биссектриса.

Как следует, точка Е - скрещение прямых АС, ЕР и DE, что и требовалось обосновать.