на прямой c укажите точку С, для которой разность АС-СВ величайшая

Пусть есть три точки: А, В и С.

Для начала определимся, при каком условии разность отрезков АС и ВС будет наибольшей. Если точки не лежат на одной прямой, то  по теореме о неравенстве треугольника ВСЕГДА правосудно неравенство:

АСlt; ВС+АВ или  (АС - ВС) lt;АВ. Как следует, чтоб эта разность (уточним: МОДУЛЬ разности) была максимальной, эти три точки обязаны лежать на одной прямой и тогда

АС-ВС = АВ.

Осмотрим сейчас наш случай. Имеется прямая "с" и две произвольные точки А и В, лежащие по различные стороны от прямой. Построим точку В1, симметричную точке В условно прямой "с". Эта точка будет лежать на перпендикуляре к прямой "с" на расстоянии, одинаковом расстоянию от точки В до этой прямой. (гляди набросок). Таким образом, ровная "с" - это серединный перпендикуляр к отрезку ВВ1 и неважно какая точка на этой прямой равноудалена от точек В и В1. Значит разность между отрезками АС и ВС одинакова разности между отрезками АС  и В1С. По условию максимальности этой разности (определенному выше) точки А, В1 и С должны лежать на одной прямой.

Проводим через точки А и В1 прямую до скрещения с прямой "с" и отмечаем в месте скрещения точку "С". Это и есть разыскиваемая точка.