В прямоугольном параллелепипеде ABCDABCD CD=36, AD=24, DD=28,8. Точки М и К

В согласовании с заданием определяем отрезки:

BM:MA=5:4 = (36/9)*5 = 20:16.

BN:NC=5:3 = (24/8)*5 = 15:9.

То есть, от основания отсекается треугольник площадью (1/2)*20*15 = 150 кв.ед.

Оставшаяся площадь одинакова (24*36) - 150 = 864 - 150 = 714 кв.ед.

Эта площадь одинакова проекции данного сечения на основание.

Сейчас найдём угол наклона секущей плоскости.

Ровная, проходящая через точки M и N, образует подобные треугольники с продолжениями сторон АД и СД.

По Пифагору определяем длину MN = 25. Синус угла NТС =3/5, а косинус 4/5, тангенс 3/4. Отрезок ТС = 9/(3/4) = 12.

ДТ = 36 + 12 = 48. Проекция вышины из точки Д1 на MN равна 48*(3/5) = 144/5 = 28,8. Так как высота ДД1 тоже одинакова 28,8, то угол наклона секущей плоскости равен 45 градусов.

Площадь сечения одинакова:

S = 714/cos 45 = 714/(2/2) = 714*2 1009,75 кв.ед.

Доказательство дробления ребра АА1 этой плоскостью:

вытекает из подобия треугольников РКА и РД1Д: КА/12 = 28,8/(12+24), отсюда КА = 12*28,8/36 = 28,8/3. То есть АА1 делится на 3 доли, а АК составляет 1 из 3 частей, то есть отношение одинаково 1:2.

Подобно для ребра ДД1 отношение 1:3.