Найдите радиус среднего круга.

Радиусы окружностей перпендикулярны касательной в точке касания, следовательно, радиусы всех данных окружностей параллельны. Тогда в выделенных на рисунке равнобедренных треугольниках, образованных радиусами окружностей, углы при верхушках одинаковы, как сответственные при параллельных прямых и общей секущей.

Если угол меж боковыми гранями 1-го равнобедренного треугольника равен углу меж боковыми сторонами иного равнобедренного треугольника, то такие треугольники подобны (1-ый признак подобия равнобедренных треугольников).

Тогда:

18/X = X/Y = Y/Z = Z/8.  =gt;

18/X = Z/8.  =gt; Z = 18*8/X.

Y/Z  = Y/ (18*8/X) = Y*X/18*8  =gt;

18/X = Y/Z = Y*X/18*8  =gt;  18*8 = XY.  (1)

18/X = X/Y  =gt;  X = 18*Y.  (2). Подставим (2) в (1):

18*8 = 18*Y*Y.  =gt;  Y = (18*8)  = 12.

Ответ: радиус среднего круга равен 12 ед.