Помогите, пожалуйста, решить задачку:Перпендикуляр, проведённый из точки пересечения

Пусть дан ромб АВСД. Диагонали ромба АС и ВД при скрещении делятся попалам и пересекаются под прямым углом. Точкой пересечения пусть будет точка О. Пусть опущен перпендикуляр на сторону АД из точки О и образует точку Е. Осмотрим треугольник АОД. Он прямоугольный, угол АОД=90, половины диагоналей являются катетами, а сторона ромба-гипотенуза. Вышина прямоугольного треугольника проведенная  из верхушки прямого угла,есть среднее пропорциональное для отрезков на которые делится гипотенуза этой высотой,т.е. ОЕ=корень квадратный из 48*27=36см. Перпендикуляр разделяет треугольник АОД на два прямоугольных треугольника АЕО и ДЕО. Из треугольника АЕО по теореме Пифагора найдем половину первой диагонали,т.е. сторону АО. АО=корень квадратный из AE^2+OE^2=

=корень квадратный из  2304+1296=60см. Раз половина первой диагонали одинакова 60,то вся диагональ,т.е. АС=120см. Сейчас так же по аксиоме Пифагора найдем половину иной диагонали из треугольника ДЕО. ОД=корень квадратный из OE^2+EД^2=корень квадратный из 729+1296=45см, тогда вся диагональ ВД=90см.

Дано: ABCD, AB = BC= CD = AD. ACBD = O, OKAD. KD =27, AK = 48.

Найти AC и BD

Решение.

1) AOD-прямоугольный. ОК - высота в этом треугольнике.

ОК = AK* KD

OK = 48 * 27,  OK = (48*27) =36

2) OKD

по т. Пифагора   OD = 27 + 36 = 729 + 1296=2025, OD = 2025 = 45

( это половина BD)

BD = 90

3) AOK

По т. Пифагора АО = 48 + 36 = 2304 + 1296= 3600

АО = 3600 = 60 ( это половина АС)

АС = 120