В правильной треугольной пирамиде боковое ребро одинаково 6см и наклонено к

В правильной треугольной пирамиде проекция бокового ребра L на основание одинакова (2/3) вышины основания h.

(2/3)h = L*cos 30 = 6*(3/2) = 33 см.

h = (33)*(3/2) = 93/2.

Отсюда обретаем сторону а основания из выражения:

h = a3/2.

Тогда а = 2h/3  = (2*(93/2))*/3 = 9 см.

Площадь основания So = a3/4 = 813/4.

Находим апофему А:

А = (L - (a/2)) = (36 - (9/2)) = (36 - (81/4)) = 63/2.

Периметр основания Р = 3а = 3*9 = 27 см.

Обретаем площадь боковой поверхности.

Sбок = (1/2)РА = (1/2)*27*(63/2) = 2763/4 см.

Полная площадь поверхности пирамиды равна:

S = So + Sбок = (813/4) + (2763/4) = (27/4)(33 + 63).

Высота H пирамиды равна: H = L*sin 30 = 6*(1/2) = 3 см.

Тогда объём пирамиды равен:

V = (1/3)SoH = (1/3)*(813/4)*3 = (813/4) см.