Дана верная четырехугольная пирамида,апофема которой одинакова 3,а боковое ребро 5. Найдите

Основание правильной четырёхугольной пирамиды  квадрат, а боковые грани   одинаковые равнобедренные треугольники.

Пирамида SАВСД: основание АВСД (АВ=ВС=СД=АД=32), боковые ребра SА=SВ=SС=SД=5. Верхушка пирамиды S проектируется в точку О скрещения диагоналей основания (квадрата) АС и ВД, т.е. SO- это вышина пирамиды.

Проведем апофему пирамиды SK - это вышина боковой грани (равнобедренного SАВ), она же и медиана, и биссектриса.

SК=(SA-AK)=(5-(32/2))=(25-4,5)=20,5

Из прямоугольного SKО: 

SО=(SК-OK)=((20,5)-(32/2))=20,5-4,5=16=4

Площадь основания Sосн=АВ=32=18

Периметр основания Р=4АВ=4*32=122

Площадь боковой поверхности 

Sбок=P*SK/2=122*20,5 /2=641

Площадь полной поверхности 

Sполн=Sбок+Sосн=641+18

Объем

V=Sосн*SO/3=18*4/3=24

Подробнее - на Znanija.com - znanija.com/task/12581871readmore