Дан выпуклый четырёхугольник ABMC,в котором AB=BC угол BAM равен 30 градусам,угол
Дан выпуклый четырёхугольник ABMC,в котором AB=BC угол BAM равен 30 градусам,угол ACM равен 150 градусам. Обоснуйте,что AM - биссектриса угла BMC.
Задать свой вопросПроведём от точки А отрезок AD, таким образом, чтобы угол BAD был равен 60 и АВ был равен AD. Получаем равносторонний треугольник АВD.
Обозначим угол AMD как x, тогда угол МАС=180-150-х=30-х.
угол ВАС=BCA=30+30-х=60-х
угол АВС=180-2*(60-х)=60+2х
угол СВD=60+2x-60=2x
угол BCD=BDC=(180-2x)/2=90-x
Угол АСD=90-x-(60-x)=30
угол DCM=150+30=180
Т.к. угол DCM - развернутый, то будем рассматривать четырехугольник АВМD, а конкретно треугольники АВМ и АDM. Они равны, т.к. угол BAM=DAM, AB=AD и сторона АМ - общая. Следовательно угол BMA=DBA.
Это означает, что АМ - биссектриса угла BMD.
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Математика.
Физика.
Математика.
Разные вопросы.
Разные вопросы.
Математика.
Разные вопросы.
Математика.
Физика.
Геометрия.