В кубе ABCDA1B1C1D1 проведено сечение MNK, где точка M

Примем длину ребра куба одинаковой 70 (для кратности меж 14 и 5).

Так как точки М и N, принадлежат плоскости АВС, которая параллельна данной плоскости А1В1С1, то угол меж плоскостями MNK и A1B1C1 равен углу меж плоскостями MNK и ABC.

Помести куб в систему координат точкой А в начало,ребром АД по оси Ох, ребром АВ по оси Оу.

В соответствии с заданием определим координаты точек.

А(0; 0; 0), В(0; 70; 0), С(70; 70; 0). Уравнение АВС: z = 0.

M(35; 0; 0), N(0; 5; 0), K(0; 0; 14).

Пусть (х1, х2, х3), (у1, у2, у3) и (z1, z2, z3) координаты первой, 2-ой и третьей точки соответственно. Уравнение плоскости определяется из выражения: (x-x1)*(у2-y1)*(z3-z1) (x-x1)*(z2-z1)*(y3-y1) (y-y1)*(x2-x1)*(z3-z1) + (y-y1)*(z2-z1)*(x3-x1) + (z-z1)*(x2-x1)*(y3-y1) (z-z1)*(y2-y1)*(x3-x1) = 0.

Подставив координаты точек в данное выражение и сократив на 35, получаем уравнение  плоскости MNК: 2x + 14y + 5z - 70 = 0.

Угол меж плоскостями определяем через его косинус:

cos  =  AA + BB + CC  

(A + B + C)*(A + B + C) =  1/3.

  = arc cos(1/3) = 1,23096 радиан либо 70,529 градуса.