60 БАЛЛОВ!!Расстояние от точки М до каждой из вершин правильного треугольника

Соединим точку М с верхушками треугольника АВС. Получим правильную пирамиду (так как в основании лежит верный треугольник, а боковые грани этой пирамиды одинаковы ), вершина М которой проецируется в центр основания .

Проведем АН - вышину правильного треугольника АВС.

В правильном треугольнике АН - вышина и медиана. Тогда

АН = (АВ-ВН) = (6-3) = 33см, а

ОН=(1/3)*АН =3см (по свойству медианы, которая делится точкой О в отнршении 2:1, считая от вершины).

Соединим точку М с точкой Н.

МН перпендикулярна ВС по аксиоме о трех перпендикулярах.

Тогда из прямоугольного треугольника МВН с катетом ВН=3  и гипотенузой ВМ = 4 имеем катет МН=(ВМ-ВН) = (16-9) =7.

Из прямоугольного треугольника МОН с катетом ОН=3  и гипотенузой ВМ = 7 имеем катет МО=(МН-ОН) = (7-3) =2см.