в прямоугольном треугольнике вышина проведенная к гипотенузе является биссектрисой и

Такое утверждение, в общем случае, для хоть какого прямоугольного треугольника, не верно.

Теория гласит: В равнобедренном треугольнике высота,  проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой.

Если применить этот факт к прямоугольному треугольнику, то можно утверждать последующее: вышина, проведенная к гипотенузе из прямого угла в прямоугольном треугольнике с одинаковыми катетами, является медианой и биссектрисой.

Ответ: Вышина, проведенная к гипотенузе из прямого угла в прямоугольном треугольнике с одинаковыми катетами, является медианой и биссектрисой.