Даны точки А(0; 3), В(1; 0). Найдите координаты и длину вектора

Вектор это просто стрелка из одной точки в другую. Длина вектора - длина отрезка меж такими точками.

А координаты вектора - это точка, в кторую укажет стрелка, если мы ее нарисуем из начала координат.

Фактически, если вектор перенести в хоть какое иное место, то его длина от этого не изменится, но длину легче считать, когда он отложен от начала координат.

Найдем координаты. Перенесем точку А в точку (0,0). Для этого надо вторую координату точки А прирастить на 3.

Сейчас перенесем точку Б. Тут надо просто повторить то, что сделали для точки А, то есть увеличить вторую координату на 3.

После перемещения имеем вектор из точки (0,0) в точку (-1,3). Точка (-1,3) - и есть координаты вектора АВ.

Длина вектора АВ собвпадает с длиной вектора из (0,0) в (-1,3), поэтому что это один и тот же вектор, просто передвинут в иное место.

Поэтому считаем длину вектора из точки (0,0) в (-1,3). Это делается по аксиоме Пифагора

Итого:

координаты - (-1, 3)

длина -