Докажите что вышина у ровнобедренного треугольника является медийной и биссектрисой.

Осмотрим равнобедренный треугольник ABC с боковыми гранями AB = BC и основанием AC.

Опустим из вершины B вышину BH на основание AC.

Осмотрим треугольники ABH и BCH.

Так как BH - высота, то углы BHA = BHC = 90, т.е. треугольники ABH и BCH - прямоугольные.

Заметим, что AB = BC, т.е. гипотенузы треугольников ABH и BCH одинаковы и у их общий катет BH.

Следовательно, треугольники ABH и BCH конгруэнтны по гипотенузе и катету.

Отсюда вытекает, что AH = CH, а это значит, что BH является медианой.

Также из равенства треугольников ABH и BCH имеем, что углы ABH = CBH.

Следовательно, BH является биссектрисой угла ABC.