Найдите площадь трапеции ABCD

=================================================

 Вариант решения.

  В прямоугольной трапеции АВСD радиус вписанной окружности 4, длина наименьшего основания 7. Найдите площадь трапеции.

 Вышина трапеции равна поперечнику вписанной окружности. АВАD AB=h=2r=8.

 Проведем радиусы ОМ к ВС и ОК к CD. Радиусы, проведенные в точку касания, перпендикулярны касательной. АВМН - прямоугольник. ВМ=АН=4. МС=7-4=3.    

 Отрезки касательных, проведенные из точки вне окружности, одинаковы. СК=СМ=3  и НD=KD=х. Опустим вышину СР=AB=8. Отрезок НР=МС=3, PD=х-3, СD=х+3.

  По т.Пифагора СD-PD=CP.   (х+3)-(х-3) =64, откуда 12х=64 и х=5 1/3. Площадь трапеции одинакова творению вышины на полусумму оснований. АD=AH+HD=4+5 1/3=9 /. S(ABCD)=AB(BC+AD):2=8(7+9 /):2. (ABCD)=65/ ед. площади.