в равнобедренном прямоугольном треугольнике MOP на гипотенузе MP отмечена точка K.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Значит

lt;M=lt;P=(180-90):2=45

Пусть lt;MOK=x, тогда lt;OKP=4x. Выразим угол МКО:

lt;MKO=180-lt;OKP=180-4x

Зная, что сумма углов треугольника одинакова 180, запишем для треугольника МОК:lt;M+lt;MOK+lt;MKO=180

45+x+(180-4x)=180

225-3x=180

3x=45

x=15

lt;M=45, lt;MOK=15, lt;MKO=180-45-15=120