50баллов! ПРОШУ ПОМОГИТЕ! ГЕОМЕТРИЯ! Надобно НА ЗАВТРА СДЕЛАТЬ ПОЖАЛУЙСТА! ВОТ ЗАДАЧА:

Проведем из О к указанным сторонам трапеции перпендикуляры к АВ -а, к ВС - е, к ML-у 

Осмотрим ВОа и ВОе. Они прямоугольные , имеют общую гипотенузу ВО и по одинаковому острому углу при В. 

           Если гипотенуза и прилежащий к ней угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и прилежащему углу другого треугольника, то такие треугольники равны. 

катет аО = еО

Подобно доказывается равенство катетов еО и уО треугольников СОе и СОу. 

Отрезки Оа, Ое, Оу одинаковы и как перпендикуляры от точки до прямой, являются расстоянием от О до  АВ, до ВС и до AD. 

Т.е. О - равноудалена от прямых  АВ,  ВС и AD, ч.т.д.

В задаче возможны два варианта.

1-ый случай, AD одно из оснований. Проведём построения и введём обозначения как указано на рисунке. Рассмотрим треугольники OBH и BOK Рассмотрим треугольники OBH и OBK, они прямоугольные, углы HBO и KBO одинаковы, OB общая, как следует, треугольники одинаковы. Откуда OH = OK. Аналогично из треугольников KOC и COL получаем, что OK = OL. Таким образом, OH = OK = OL.

2-ой случай, AD одна из боковых сторон. Несмотря на другую геометрическую конфигурацию, доказательство полностью повторяет доказательство для первого варианта.