Обоснуйте, что катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30, равен

1. осмотрим прямоугольный треугольник ABC в которм угол А - прямой, угол В = 30 градусам а угол С = 60.

Приложим к треугольнику АВС одинаковый ему треугольник АВD. Получим треугольни BCD в котором угол B = углу D = 60 градусов, как следует DC = BC. Но по построению АС 1/2 ВС, что и требовалось обосновать.

2. Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета равен 30 градусам.

докажем это.

осмотрим прямоугольный треугольник АВC, у которого катет АС равен половине гипотенузы АС.

Приложим к треугольнику АВС одинаковый ему треугольник ABD. Получит равносторонний треугольник BCD. Углы равностороннего треугольника одинаковы друг другу(т.к. против равных строн лежат равные углы), потому каждый из них = 60 градусам. Но угол DBC = 2 угла ABC, следовательно угол АВС = 30 градусов,что и требовалось обосновать.